Tugas Matematika Diskrit & Multipe Choice 6

Tugas Pertemuan 6
Soal :
Buktikan bahwa untuk sembarang elemen a dan b dari aljabar Boolean:
1.) a+a’b =a+b
2.) a(a’+b) = ab
3.) a+1 = 1
4.) (ab)’ = a’ + b’
Jawab:
1.) a+a’b = (a+ab) + a’b            Penyerapan
                = a+(ab+a’b)             Asosiatif
                = a(a+a’)b                 Distributif
                = a+1.b                      Komplemen
                = a+b                         Identitas
2.) a(a’+b) = aa’+ab                  Distributif
                  = 0 + ab                   Komplemen
                  = ab                         Indentitas
3.) a+1 = a +(a+a’)                    Komplemen
            =(a+a)+a’                      Asosistif
            = a+a’                            Idempoten
            = 1                                 Kompelemen
4.) (ab)’ = a’ + b’


Latihan Soal :
Cari komplemen dari
1. f(x,y,z) = x’(yz’+y’z)
2. f(x) = x
3. f(x,y) = x’y + xy’+ y’
4. f(x,y) = x’y’
5. f(x,y) = (x+y)’
6. f(x,y,z) = xyz’

Jawaban :
1. f(x,y,z      = x’(yz’+y’z)
    f’(x,y,z)   = x+(yz’+y’z)’
                    = x+(yz’)’+(y’z)’

                    = x+(y’z)+(yz’)
2. f(x)       = x
    f’(x)      = x’
3. f(x,y)     = x’y + xy’+ y’
    f’(x,y)   = (x’y)+( xy’+ y’)
                 =(x+y’)(x’+y)y
4. f(x,y)    = x’y’
    f’(x,y)   = (x+y)’
5. f(x,y)    = (x+y)’ 

                 = (x)(y)
6. f(x,y,z)  = xyz’
    f’(x,y,z) = x’+y’+z


Multiple Choice

1. Aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan operasi jumlah/disjungsi, kali/konjungsi dan komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 disebut…..
a. pernyataan
b. Aritmatika
c. Aljabar Real
d. Geometri
e. Aljabar Boolean

2. Di bawah ini yang merupakan hukum dominasi adalah……
a. a + 0 = a
b. a.a = a
c. a + a’ = 1
d. a + 1 = 1
e. a.b = b.a

3. Peubah dalam Boolean disebut dengan……
a. Relasi
b. Literal
c. Fungsi
d. Komplemen
e. Variabel

4. f(x,y) = x’y + xy’+ y’jika dicari komplemennya menjadi…..
a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y
b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y
c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’
d. f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y’
e. Salah semua

5. f(x,y) = x’y + xy’+ y’ jika dicari bentuk dualnya menjadi…..
a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y
b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y
c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’
d. f’(x,y) = (x’ + y)(x+y’)y’
e. Salah semua